PRIMERO BGU.MAT

JUEVES, 07 DE ENERO   del 2016.

TUTORÍA VIRTUAL 

Estimados estudiantes el presente trabajo esta detallado a continuación.
TEMA: 

CURSO:
    PRIMERO BGU.
PARCIAL:                                 QUIMESTRE:
                   TERCER.                                       SEGUNDO.

FECHA:
               10-01-2016 . UNION.
INSTRUCCION:
COPIAR EN SU CUADERNO Y ESTUIE PARA LA EVALUACION.

   conceptos básicos
Experimentos determinísticos
En este tipo de experimentos se conoce de antemano el resultado.
En un laboratorio se mezclan, en las proporciones adecuadas, hidrógeno y oxígeno,
resultando agua. Se sabe de antemano el resultado, por lo tanto, es un experimento
determinístico.
Experimentos aleatorios
Este tipo de experimentos, repetidos una cierta cantidad de veces, en condiciones
similares, puede presentar resultados diferentes. En los experimentos aleatorios
no se conocen los resultados de antemano.
EJEMPLO
Si se introducen bolitas en una tómbola y se extrae una no se sabe de antemano


cuál va a salir, por lo tanto, este tipo de experimento es aleatorio   
 Espacio muestral y eventos
El conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento se llama
espacio muestral (S) y cada uno de estos resultados es conocido como suceso o
evento elemental (E).
Un evento puede ser:
Evento seguro: está formado por todos los resultados posibles del experimento,
coincide con el espacio muestral y siempre ocurre.
Evento imposible: nunca ocurre, no se presenta al realizar un experimento
aleatorio. Se denota por el símbolo .
Eventos mutuamente excluyentes: dos eventos que no pueden suceder simultáneamente.
Si se lanza un dado, se puede obtener cualquier número entero entre 1 y 6.
Entonces, el experimento es aleatorio, su espacio muestral es S: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
y los sucesos elementales son: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Un evento seguro sería obtener un
número entre 1 y 6 y, un evento imposible, obtener un número mayor que 6. 
     Probabilidad de un suceso
Si un experimento se repite n veces bajo las mismas condiciones, la probabilidad
de que el evento E ocurra se denota por P(E) y corresponde a
un valor comprendido entre 0 y 1.
Eventos equiprobables
Si en un experimento todos los sucesos tienen la misma probabilidad de
ocurrir, se dice que los sucesos son equiprobables. 
Regla de laplace
Si en un experimento aleatorio los sucesos son equiprobables, entonces,
la probabilidad de que el evento A ocurra está dado por la expresión:
P(A) = _n_ú_m__e_r_o__ d_e__ c_a_s_o__s_ f_a_v_o__r_a_b_l_e_s_ a__l _s_u_c_e_s_o__ (_E__)
número de casos posibles (S) 
  Operaciones con sucesos: A ∩ B, A ∪ B y Ac        
 Las operaciones de eventos o sucesos suelen representarse a través dediagramas,
para esto, se recurre a las operaciones con conjuntos.
Las operaciones más usuales de sucesos o eventos son intersección,
unión y complemento.
intersección de sucesos
La intersección de dos sucesos A y B, corresponde al suceso formado por
los elementos comunes de A y B, es decir, el resultado del experimento
es a la vez un elemento de A y un elemento de B, simultáneamente, y se
denota A ∩ B.
Además, si A y B son eventos mutuamente excluyentes, su intersección
es el evento nulo, es decir:
                             A ∩ B = ∅
 Probabilidad de la intersección de sucesos
La probabilidad de que ocurra la intersección de dos sucesos independientes entre
sí (la ocurrencia de uno de ellos no depende de la ocurrencia del otro), está dada
por la expresión:
P(A y B) = P(A) · P(B)
Donde:
P(A): probabilidad de que ocurra el suceso A.
P(B): probabilidad de que ocurra el suceso B.
Esta fórmula se conoce como ley multiplicativa
 Probabilidad de la unión de dos sucesos.
La probabilidad de que ocurra la unión de dos sucesos excluyentes entre sí está
dada por la expresión:
             P(A o B) = P(A) + P(B)
La probabilidad de que ocurra la unión de dos sucesos no excluyentes, está dada
por la expresión:
        P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)
 Propiedad                  Unión                                                 Intersección
Conmutativa      A ∪ B = B∪  A                                      A  ∩ B = B ∩ A
Asociativa          (A∪ B)  ∪ C = A∪  (B ∪ C)                  (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Distributiva          A ∪ (B∩ C) = (A ∪B)∩   (A∪  C)            A∩ (B ∪C) = (A ∩ B)  (A ∩ C)
 Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol corresponde a una representación gráfica de un
experimento que tiene varias etapas. Cada una de las etapas tiene un número
finito de posibilidades, las cuales son representadas mediante ramas.
El número total de posibilidades del experimento se obtienen contando
las ramas finales del árbol.
 Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal es un triángulo formado por números enteros
positivos. Se puede utilizar para calcular la probabilidad de ocurrencia
de un cierto suceso en un experimento dado.
Características del triángulo de Pascal
·· Todas las filas del triángulo comienzan y terminan por la unidad,
y son simétricas respecto al valor central.
·· Cada número del triángulo corresponde a la suma de los dos números
ubicados arriba de él. Estos coeficientes representan la cantidad
de casos favorables de un determinado suceso.
·· La suma de todos los elementos de cada fila corresponde al valor 2n,
siendo n el orden de la fila. Este valor indica la cantidad de casos
posibles de un determinado suceso.
·· Se puede seguir su construcción de manera infinita.
 Elementos de combinatoria
 La teoría de combinatoria intenta resolver problemas donde se debe
cuantificar diferentes agrupaciones que se pueden formar a partir de un
conjunto de elementos dado. Para ello, existen métodos que permiten
mecanizar tales cálculos.
principios fundamentales del conteo
Principio aditivo
Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, donde A puede ocurrir de
m maneras distintas y B puede ocurrir de n maneras distintas, entonces
existen m + n maneras de que ocurra A o B.
Principio multiplicativo
Si un evento A puede ocurrir de m maneras distintas, y un evento B puede
ocurrir de m maneras distintas, entonces existen m  n maneras de que
ocurra A y a continuación ocurra B.
 factorial de un número
Dado un número natural n, se denominará n-factorial, al producto
de los primeros n naturales consecutivos. Y se representa por n!
Es decir,
El factorial de los primeros naturales son valores pequeños, sin embargo,
aumentan rápidamente.
1! = 1
2! = 1 · 2 = 2
3! = 1 · 2 · 3 = 6
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
 Permutaciones Lineales
Se denomina permutación lineal de n elementos (Pn), a cada una de
las ordenaciones diferentes que se pueden realizar utilizando todos los
elementos.
El número total de permutaciones que se pueden obtener a partir de n
elementos, sin repetición, corresponde a n! Es decir,
Pn = n!