SEGUNDO BGU.

JUEVES, 07 DE ENERO   del 2016.

TUTORÍA VIRTUAL 

Estimados estudiantes el presente trabajo esta detallado a continuación.
TEMA: 

CURSO:
    SEGUNDO  BGU.
PARCIAL:                                 QUIMESTRE:
                   TERCER.                                       SEGUNDO.

FECHA:
               10-01-2016 . UNION.
INSTRUCCION:
COPIAR EN SU CUADERNO Y ESTUIE PARA LA EVALUACION.

                            Sistemas de ecuaciones:
                          Método de Gauss-Jordan
Una vez que se plantea la matriz a partir de los sistemas de ecuaciones propuestos se
busca obtener una matriz de un sistema equivalente, para esto se utilizan las transformaciones
elementales.
Transformaciones de filas o renglones de una matriz.
Intercambio de dos filas (o renglones).
Multiplicar una fila (o renglón) por una constante diferente de cero.
Sumatoria de un múltiplo (constante) de una fila (renglón) con otra fila (renglón).
Estas operaciones se las representa de la siguiente forma:
Significado                                                   Símbolo
Intercambio de las filas Fi y Fj                       Fi ↔ Fj
Multiplicación de k por Fi k                          Fi ↔ Fj;
Se suma kFi a la fila Fj                                  kFi + Fj ↔ F
          Transformaciones  en el plano
En un plano, los polígonos se pueden someter a transformaciones sin cambiar sus
características, es decir, sin cambiar la medida de sus lados ni de sus ángulos. Este
tipo de transformaciones reciben el nombre de Transformaciones rígidas. Las
transformaciones rígidas en el plano son: traslación, rotación y reflexión. Hay otra
transformación en el plano llamada homotecia que conserva la forma pero no la
longitud de los lados de la figura.
Para realizar las transformaciones rígidas es necesario primero estudiar la representación
de polígonos en un plano cartesiano.
Plano cartesiano
El plano cartesiano es un sistema que
se utiliza para localizar puntos. Está
formado por dos rectas perpendiculares
llamadas ejes, cuyo punto de interacción
recibe el nombre de origen.
          Representación de polígonos  en el plano cartesiano
Para representar polígonos en el plano cartesiano, se ubica cada
uno de sus vértices. Luego, se trazan sus lados.
Por ejemplo, para representar el cuadrado ABCD en el plano
cartesiano, cuyos vértices son A(0; 0), B(0; 5), C(5; 5), D(5; 0);
primero se traza el plano cartesiano; luego se ubican los vértices
A, B, C, y D; finalmente, se trazan los lados del polígono.
                              Traslación
Para trasladar polígonos en el plano cartesiano, se ubica cada uno de sus vértices.
Luego, se trasladan cada uno de sus vértices a las nuevas coordenadas.
Para representar el cuadrado HIJK en el plano cartesiano, cuyos vértices son H(–5;
4), I(–1; 4), J(–1; –2), K(–5; –2); primero se traza el plano cartesiano; luego se ubican
los vértices A, B, C, y D; y finalmente, se trazan los lados del polígono.
                             Rotación
Una rotación es una transformación en el plano que consiste en girar una figura
alrededor de un punto.
Para rotar una figura, es necesario indicar el ángulo de giro, el sentido (que puede ser
en el sentido de las manecillas del reloj) y el punto sobre el cual se va a rotar. A este
punto se le llama centro de rotación y puede estar en el interior de la figura, en uno de
sus vértices o en el exterior de ella.
Para rotar una figura también es conveniente hacerlo en un plano cartesiano.
                        REFLEXIÓN
 La reflexión es una transformación rígida en el plano que consiste en dar media vuelta
a una figura teniendo en cuenta una recta llamada eje de reflexión.
                    Homotecia
Una homotecia es una transformación del plano que conserva la forma de la figura
pero no la longitud de sus lados. La figura que se construye al aplicar una homotecia
se denomina imagen. Una homotecia se puede relacionar la idea de ampliación o
reducción.
 Una homotecia se realiza teniendo en cuenta un punto llamado centro de homotecia,
y un número que se puede ser positivo o negativo, llamado factor de conversión.
El centro de homotecia es el punto a partir del cual se trazan las líneas imaginarias
que pasan por los vértices de la figura que se va a transformar.
El factor de conversión en una homotecia es el cociente de las longitudes de los lados
correspondientes de la figura y de su imagen pro homotecia.
                 La circunferencia
 Una circunferencia es el conjunto de puntos que está a una distancia constante de un
punto fijo denominado centro. La distancia de cada punto de la circunferencia al centro
se llama radio.
 La ecuación canónica de la circunferencia con radio r y centro en el punto C (h; k) es:
(x 2 h)2 1 (y 2 k)2 5 r2 ((ES ELEVADO AL CUADRADO EL 2)
En particular, si C (h; k) 5 C (0; 0), se tiene que la ecuación canónica de la circunferencia es:
x2 1 y2 5 r2.
                             Grafos
 Los grafos son estructuras discretas que constan de vértices y de aristas que conectan
entre sí los vértices.
 Un grafo G es un par (V, A) donde V es un conjunto (cuyos elementos son llamados
vértices) y A es otro conjunto o multiconjunto —que puede tener elementos repetidos—,
(cuyos elementos son llamados aristas) y, donde cada arista es de la forma a = {x, y}.
Geométricamente, un grafo G es un conjunto de puntos en el espacio, algunos
de los cuales están unidos entre sí mediante líneas. Así, por ejemplo, la siguiente figura
es un grafo.
                          Tipos de grafos
Grafo simple
Si G = (V, A) no tiene lazos ni aristas múltiples, diremos que es un grafo simple, es decir,
aquel que no tiene bucles .
Multígrafo
Los multígrafos son grafos en los que existen aristas múltiples, es decir pares de
vértices conectados por dos o más aristas. La figura muestra multígrafos de aristas
dobles y triples .
Grafo lineal
Se conoce como grafo lineal (Ln), a aquel que tiene n vértices (V ≥ 2), si tiene n vértices,
de los cuales dos son de grado 1 y el resto, en caso de haberlos, son de grado 2.

Grafo circular
Los grafos circulares, para V ≥ 3, cumplen con la característica de que todos los vértices
son de grado 2. Para identificarlos se les nombra por lo general como Cn.
Grafo trivial
Un grafo no nulo G se dice trivial si no tiene aristas, es decir, si G = (V, 0), con V ≠ 0

Grafo completo
Un grafo G completo es un grafo simple cuyos vértices son todos adyacentes entre sí.
Por lo general se le nombra como kn.
Grafo bipartito
Se dice que un grafo G es bipartito cuando tiene vértices de dos clases diferentes
que no tienen aristas adyacentes entre vértices de la misma clase.

NOTA :NO OLVIDEN QUE EL DIA VIERNES 08-01-2016 HAY PROYECTO....